黎曼猜想被证明了？很可能只是逗大家玩

　　这中间秋，关心学术的小伙伴们看到的最多的动态大要即是英国数学家Michael Atiyah爵士公布俺家表明了黎曼估计。

　　淌若这是果真，Atiyah爵士将不光接获由克雷数学商量所赏格的一百万美金奖励，更是他小我的至高信誉和一概数学界的联欢。

　　然而，依照我辈如今的理会，Atiyah爵士极有大略是在自娱自乐逗专家玩

黎曼函数和黎曼估计案由

　　专家这几天应当自动恶补了好多黎曼函数和黎曼估计的介绍了，这边仍是循循善诱地再繁复说下。

　　最初有没有穷级数 (s) ：

　　当s取1时，它即是调和级数1+1/2+1/3+1/4+…，持旨趣上不敛迹。s=2时，级数敛迹于2/6。等等。当s的取值为双数s=x+iy时，它会把复平面上的点s(x,iy)体现到以次少许s(x,iy)。

　　我辈谨慎到斯级数苦求s的实部大于1（x>1），无有斯级数不敛迹，也就没有我辈清楚的数值和勋绩。

(s)在复平面上的图象，Re(s)>1，当今图象个别漫衍在Re()=1/2线的右边。图源3blue1brown

　　黎曼函数是(s)在一概复平面的理解延拓，将s的界说域拓到一概复平面。（值得说明的是，理解延拓是一种很是强的桎梏。淌若一个函数有理解延拓，那末理解延拓的勋绩是超绝的。

　　在这边 (s)的理解延拓正巧透露出了彷佛对称的样式，而失误先做了一个对称已把它称为理解延拓）

黎曼函数在一概复平面上的图象。图源3blue1brown

　　黎曼在荐举黎曼函数时容易地创造，当s取负偶数整数时，函数值为零，那末s=-2n（n为天然数）就被称为黎曼函数的平日零点（平日默示没甚么难度的、很复杂理会的）。

　　同期，在理解延拓后的方程中带入s=-1，撷取1+2+3+4+…=-1/12；带入s=-3，撷取1+23+33+43+…=1/120。如许的勋绩原本失误我辈清楚的1+1=2那样的持和，它只有揭发了等号左侧和右侧的配方有某种我辈还不统统理会商量。

　　以次少许零点就没那末平庸了（非平日零点），它们是双数，兼之有回味无穷的漫衍纪。黎曼在1859年《论小于给定命值的素数个数》论文中荐举了三个命题：

　　命题一，合计非平日零点都位于Re()=0到Re()=1的条状区间内

　　命题二，合计几近一概非平日零点都位于 Re()=1/2的直线上，这条线也被称为临鸿沟

　　命题三，黎曼严谨地推度有大略一概非平日零点都位于 Re()=1/2的直线上

　　Re()=1/2经黎曼函数变卦后的弧线的一部份。它曲失败折有数次穿过了函数值为0的点经过图象我辈也不妨直观推度黎曼函数有没有穷多个非平日零点在Re()=1/2的直线上。图源3blue1brown

　　专家应当还听说过黎曼函数揭发了素数的致密漫衍纪，限于本文开山祖师常识无穷这边暂不介绍，有意思的同窗欢迎自主百度卢昌海的《黎曼估计攀谈》。

　　黎曼估计表明的程度

　　黎曼的这篇论文授予于1859年。那时的数学家不若何意思发论文，他们授予的效能只有俺家一概商量中的经过忖念熟虑、有充裕的论据维持的一小部份。黎曼在那时也是赶上于时期的数学家，以仪锽他的论文授予后，那时的好多数学家连他荐举的命题一和二都合计只有黎曼的双田野妄想（黎曼在文中则是由很是必然的情绪荐举的）。

　　因为黎曼估计的难度之高，数学界做出停止的速率甚迟钝，以至有概合计淌若黎曼是错的，我辈的日子反倒会好过少许。

　　论文授予46年后，数学界终归表明了命题一；73年后，以次一位德国数学家Siegel齐账黎曼仅存的手稿，让黎曼那时估价零点所用的公式重见天日（并命名为Riemann-Siegel公式），同期惊动了一概数学界，以降这一公式比73年后数学家们所用的公式还要前辈；数学界也越发为黎曼的思惟眼同估计的前瞻性所信服。

　　借着这一公式，厥后的数学家与算计机科学家们用算计的方法加以考据，业已考据了赶过前200亿个非平日零点都在临鸿沟上但数学真相失误通过科学，这原本不能表明第三个命题无误。